函館本線の桂川から森までの乗車券です。この桂川は「かつらがわ」と読みます。
桂川駅は同じ漢字表記の駅があるため、頭に（函）と表記されています。
函館本線の桂川駅は、2017年3月4日をもって廃止されています。
東海道本線の桂川から向日町*1までの乗車券です。この桂川も「かつらがわ」と読みます。
こちらは頭に（東）と表記されています。
筑豊本線・篠栗線の桂川から筑前大分*2までの乗車券です。この桂川は「けいせん」と読みます。
函館本線と東海道本線にある桂川と読みは違えど漢字表記は同じですが、頭には括弧がついていません。
函館本線の桂川駅が廃止された後に残る二つの桂川表記に何か変化が起きるのか気になったので、2017年3月4日以降に残る二つの桂川駅を発着とする切符を発券してみました。
東海道本線の桂川から向日町までの乗車券ですが、従来どおり頭に（東）が付いたままであり、変化はありませんでした。
吉塚から筑豊本線・篠栗線の桂川までの特定特急券です。
こちらも新たに頭に括弧が付くでもなく、従来どおり「桂川」のままの表記でした。
函館本線の桂川駅が廃止された後も漢字表記で「桂川」という駅が二つあるため、区別のために東海道本線のほうは（東）を残したんだと思います。
ちなみに、三つあった桂川駅で古くからあった順に並べると、
…となります。
