
改札を出ないで途中駅で新幹線を乗り継ぐ場合、e特急券だと
席なし特急券+指定券の組み合わせで発券されます。

この時に使用した指定席は上から
となっています。
久留米から掛川まで乗り換えなしで行ける列車は存在しないため、少なくとも1回以上の乗換が発生します*1。

久留米駅の上り新幹線の始発となる、さくら540号で新神戸駅まで移動しています。
さくら540号は隣の新大阪駅まで行きますが、到着が他の乗り場と離れた20番線に到着するため、
乗り換えの移動距離が伸びるのを嫌って、同一ホームに列車が発着する新神戸駅で乗り換えています。

新神戸から浜松まで乗車した、ひかり502号は岡山始発の新幹線です。
岡山駅から京都駅までは各駅に停車し、そこから名古屋→浜松→静岡・・・と停車していきます。静岡県の駅に停車するタイプのひかりです。
浜松駅でも同じホームで後続のこだま714号を待ち、掛川駅までの1駅間だけ移動しています。
この区間だけで指定席を取る必要性はなかったと思いますが、自由席でも指定席でも値段が同じだったので3人掛け座席の通路側C席で取りました。